Question

Только один пример в) ​найти неопределённый интеграл который имеет квадратный тричлен

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\displaystyle \int\limits {\frac{dx}{\sqrt{7x-4x-3} } }$

Вынесем 7 из под корня, выделим полный квадрат:

$\displaystyle \int\limits {\frac{dx}{\sqrt{7} \sqrt{x^2-\frac{4}{7}x-\frac{3}{7} } } } = \frac{1}{\sqrt{7} } \int\limits {\frac{dx}{\sqrt{(x^2-2*\frac{2}{7}*x+\frac{4}{49}) -\frac{4}{49}-\frac{21}{49} } } } =\\\\=\frac{\sqrt{7} }{7}\int\limits {\frac{d(x-\frac{2}{7}) }{\sqrt{(x-\frac{2}{7})^2-\frac{25}{49} } } } =\frac{\sqrt{7} }{7}ln\;\left|x-\frac{2}{7}+\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^2-\frac{25}{49} } \;\right|+C$