Question

помогите плиз,не могу решить.​

Answer 1

Ответ:

1)$R=\frac{2}{5} \cdot\sqrt{50+10\sqrt{5} }$

$r=\frac{2}{5}\sqrt{25+10\sqrt{5} }$

2) $\frac{\sqrt{3} }{2}$

Объяснение:

1) Формула описанной окружности в n-угольник

$a_n=2R\sin{\frac{180^\circ}{n} } \rightarrow a_5=2R\sin{36^\circ } \rightarrow R=\frac{a_5}{2\sin{36^\circ }}=\frac{4}{2\cdot \frac{\sqrt{5-\sqrt{5} }}{2\sqrt{2} } }\\R=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{5-\sqrt{5} } }=\frac{2}{5} \cdot\sqrt{50+10\sqrt{5} }$

Формула вписанной окружности в n-угольник $a_n=2r\cdot\tan\frac{180^\circ}{n} \rightarrow r=\frac{1}{2} a_n \cdot\cot\frac{180^\circ}{n}\\ r =\frac{1}{2}\cdot4\cdot \cot\frac{180^\circ}{5}=2 \cot{36^\circ}=2\cdot\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{10-2\sqrt{5} }}=\frac{2}{5}\sqrt{25+10\sqrt{5} }$

2) Формула описанной окружности в n-угольник

$a_n=2R\sin{\frac{180^\circ}{n} } \rightarrow a_6=2R\sin{30^\circ } =R,$

Формула площади правильного треугольника со стороной $a_6=R=2, a_3=2$:

$S_3=\frac{a_3\sqrt{3} }{4}=\frac{2\sqrt{3} }{4}=\frac{\sqrt{3} }{2}$