Question

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, две стороны которого 5см и 8см, а угол между ними 60°.


​

Answer 1

a=5; b=8; $\gamma=60^{\circ}\Rightarrow c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma=25+64-2\cdot 5\cdot 8\cdot\frac{1}{2}=49;\ c=7$

(мы воспользовались теоремой косинусов). Далее, по теореме синусов,

$\dfrac{c}{\sin \gamma}=2R;\ R=\dfrac{7}{2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{7}{\sqrt{3}}=\dfrac{7\sqrt{3}}{3}.$