Question

СРООООЧНООО
знайти усі пари цілих невід'ємних чисел, що задовольняють рівняння 5x²- 4xy+y² = 4x+1​

Answer 1

Данное уравнение равносильно уравнению $(2x-y)^2+(x-2)^2=5$ и имеет неотрицательные целые решения в нескольких случаев:

$\left \{ {{2x-y=1} \atop {x-2=2}} \right.$ получаем $\left \{ {{y=7} \atop {x=4}} \right.$

$\left \{ {{2x-y=-1} \atop {x-2=2}} \right.$ получаем $\left \{ {{y=9} \atop {x=4}} \right.$

$\left \{ {{2x-y=2} \atop {x-2=1}} \right.$ получаем $\left \{ {{y=4} \atop {x=3}} \right.$

$\left \{ {{2x-y=-2} \atop {x-2=1}} \right.$ получаем $\left \{ {{y=8} \atop {x=3}} \right.$

$\left \{ {{2x-y=2} \atop {x-2=-1}} \right.$ получаем $\left \{ {{y=0} \atop {x=1}} \right.$

$\left \{ {{2x-y=-2} \atop {x-2=-1}} \right.$ получаем $\left \{ {{y=4} \atop {x=1}} \right.$

$\left \{ {{2x-y=1} \atop {x-2=-2}} \right.$ получаем $\left \{ {{y=-1} \atop {x=0}} \right.$ - НЕ ПОДХОДИТ

$\left \{ {{2x-y=-1} \atop {x-2=-2}} \right.$ получаем $\left \{ {{y=1} \atop {x=0}} \right.$