Question

Даю 10 баллов; Эрик, Юрик и Ярик катались на электросамокатах, не зная про ограничение скорости. Весь путь был разделён на два участка. Эрик проехал первый участок со скоростью 54 км/ч, а второй со скоростью не более 27 км/ч. Юрик проехал первый участок со скоростью 27 км/ч, второй с одной и той же скоростью. Стартовали все одновременно и к финишу приехали тоже одновременно. Докажите, что Ярик ехал со скоростью не большей, чем 36 км/ч. -с постоянной со скоростью 54 км/ч. Ярик оба участка проехал с одной и той же скоростью. Докажите, что Ярик ехал со скоростью не больше 34 км/ч​

Answer 1

Обозначим скорость Ярика за x км/ч. Поскольку он ехал с постоянной скоростью, его скорость не больше средней скорости всех троих мальчиков. Отсюда получаем x<(54+27+x):3, значит 3x<81+x, откуда x не больше 40 км/ч.  

Скорость Юрика на обоих участках делится на 3, значит x должно делиться на 3. Кроме того, оба участка кто-нибудь проезжал с четной скоростью, значит x должно делиться еще и на 2. Итого, x делится на 2 и на 3, то есть делится на 6, и не больше 40 км/ч, значит x не больше 36 км/ч.