Question

Помогите пожалуйста решить , срочно

Answer 1

Объяснение:

д)

$\lim_{x \to 2}\frac{\sqrt{3x-2}-2 }{\sqrt{2x+5}-3 } = \lim_{x \to 2}\frac{(\sqrt{3x-2}-2)*({\sqrt{2x+5}+3)} }{(\sqrt{2x+5}-3)*\sqrt{2x+5}-3) } =\\= \lim_{x \to 2}\frac{\sqrt{3x-2}-2 }{2x+5-9} * \lim_{x \to 2}(\sqrt{2x+5}+3)=\\=\frac{1}{2}* \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{3x-2}-2 }{x-2} *(\sqrt{2*2+5}+3)= \frac{1}{2}* \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{3x-2}-2 }{x-2} *(3+3)=$

$=\frac{6}{2}* \lim_{x \to 2} \frac{(\sqrt{3x-2}-2)' }{(x-2)'} =3*\lim_{x \to 2}\frac{\frac{3}{2\sqrt{3x-2} } }{1} =3*\lim_{x \to 2}\frac{3}{2\sqrt{3x-2} }=\\=3*\frac{3}{2*\sqrt{3*2-2} } = \frac{9}{2*\sqrt{4} }=\frac{9}{4}.$

ж)

$\lim_{x \to 3} (3x-8)^{\frac{2x}{x-3}}= \lim_{x \to 3}e^{ln(3x-8)^\frac{2x}{x-3} }= \lim_{x \to 3}e^{\frac{2x}{x-3}*ln(3x-8)}=\\= \lim_{x \to 3}e^{{2x}* \lim_{x \to 3} e^\frac{ln(3x-8)}{x-3}} }=e^{{2*3}* \lim_{x \to 3} e^{\frac{(ln(3x-8))'}{(x-3)'}}}=e^{6* \lim_{x \to 3} e^\frac{\frac{3}{3x-8} }{1}}}=\\= e^{6* \lim_{x \to 3} e^\frac{3}{9-8}} =e^{6*3}=e^{18}.$

и)

$\lim_{x \to \frac{\pi }{2} } (\frac{\pi }{2} -x)*tgx= \lim_{x\to \frac{\pi }{2} } \frac{\pi -2x}{2} *\frac{sinx}{cosx} = \lim_{x \to \frac{\pi }{2} } \frac{sinx}{2} * \lim_{x \to\frac{\pi }{2} } \frac{\pi -2x}{cosx}=\\=\frac{1}{2} * \lim_{x \to \frac{\pi }{2} } \frac{(\pi -2x)'}{(cosx)'}=\frac{1}{2}* \lim_{x \to \frac{\pi }{2} }\frac{-2}{-sinx}=\frac{1}{2}*\frac{-2}{-1} =\frac{2}{2}= 1.$