Можете попробовать помочь решить эту задачу БЕЗ подобных треугольников и теоремы Пифагора (8 класс). Мы пытаемся попробовать найти такое решение.
--------------
В треугольнике АВС угол С=90 на сторонах АС,АВ, ВС соответственно взяты точки М,Р,К так,что четырехугольник СМРК является квадратом АС=6см,ВС=14см,найдите сторону МС
--------------
Ответ будет 4,2 см
--------------
Заранее спасибо)

Приложения:

Simba2017: производная из 10 класса

Simba2017: я думаю, без подобия эту задачу не решить

sofiasencova3: ну ладно, спасибо)

antonovm: а через площадь устроит ( без подобия и Пифагора ) ?

Simba2017: устроит-пишите....лучше чем ничего!

antonovm: ok.

Simba2017: я поняла-хорошее решение!

vbotalygin: Возможно, задачу можно решить, используя теорему Фалеса и свойства пропорциональных отрезков, поскольку 4,2 = (6*14) / (6+14)

Simba2017: пишите, нам все пригодится!

Simba2017: у вас второй способ-может вы его в первом решении допишите для нас?

Ответы

Ответ дал: vbotalygin

Ответ:

4,2 см

Объяснение:

Площадь прямоугольного треугольника ABC равна половине произведения его сторон AB и AC:

$S_{ABC}=\frac{AC*BC}{2}=\frac{6*14}{2}=\frac{84}{2}=42$

С другой стороны, площадь треугольника ABC складывается из площади квадрата MPCK со стороной MC (обозначим её длину за x), площади прямоугольного треугольника AMP со сторонами AM = AC - MC = 6 - x и MP = MC = x, а также площади прямоугольного треугольника PKB со сторонами BK = BC - CK = 14 - MC = 14 - x и KP = MC = x. Сложим все слагаемые и решим полученное уравнение:

$x^2+\frac{(6-x)*x}{2}+\frac{(14-x)*x}{2}=42\\x^2+\frac{6x-x^2}{2}+\frac{14x-x^2}{2}=42\\2*x^2+(6x-x^2)+(14x-x^2)=2*42\\2x^2+6x-x^2+14x-x^2=84\\20x=84\\x=\frac{84}{20}\\x=4,2$