Question

ПЖ СРОЧНО
Доведіть, що вираз 2x⁴(x-5)-x³(-10x+2x²-7x³) набуває невід'ємних значень при всіх значеннях x​

Answer 1

2x⁴(x-5)-x³(-10x+2x²-7x³) = x³(2х² - 10x + 10x - 2x² + 7x³) = x³( 7x³) = 7$x^{6}$

Отже, 2x⁴(x-5)-x³(-10x+2x²-7x³) = 7$x^{6}$, а оскільки 7$x^{6}$≥0 при будь-яких значеннях х, то і вираз 2x⁴(x-5)-x³(-10x+2x²-7x³)≥0 при будь-яких значеннях х.