Question

Знайти проміжки зростання і спадання функцій

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

что бы найти, надо первую производную приравнять к нулю

a) $f(x)=x^3-x^2-5x-3\\f'(x)=3x^2-2x-5\\f'(x)=0\\3x^2-2x-5=0\\D=b^2-4ac=4+60=64\\x_{1,2}=\frac{-bб\sqrt{D} }{2a}\\x_1=\frac{2+8}{6}=\frac{5}{3} \\x_2=\frac{2-8}{6}=-1$

     +           -           +

---------o------------o------------>x

         -1           $\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}$

При x=0, $3x^2-2x-5=3*0-2*0-5=-5<0$ убывает при x ∈ $(-1;1\frac{2}{3})$

При x=-2, $3x^2-2x-5=3*4-2*(-2)-5=12+4-5=11>0$ возрастает при x ∈ (-∞;-1)

При x=2, $3x^2-2x-5=3*4-2*2-5=12-4-5=3>0$ возрастает при

x ∈ $(1\frac{2}{3};$ + ∞)

возрастает при x ∈ (-∞;-1)U($1\frac{2}{3}$;+∞)

убывает при x ∈ (-1;$1\frac{2}{3}$)

-1 - точка максимума $x_{max}$

$1\frac{2}{3}- x_{min}$ - точка минимума

б) $f(x)=-\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+2x-6\\f'(x)=-x^2-x+2\\-x^2-x+2=0\\x^2+x-2=0\\x_1=1\\x_2=-2$

  -               +              -

---------o--------------o----------->x

        -2                1

При x=0, $-x^2-x+2=2>0$ возрастает

при остальных случаях так как это парабола легко догадаться что там убывает, но лучше всё же проверять

убывает при x ∈ (-∞;-2)U(1;+∞)

возрастает при x ∈ (-2;1)

точка минимума - (-2)

точка максимума - 1