Question

даны координаты вершин

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

длина вектора IaI=√(x²+y²+z²)

скалярное произведение

ab=IaI*IbIcos(a^b)

ab=x₁x₂+y₁y₂+z₁z₂

AB(10-9;9-7;-1+4) ;

AB(1;2;3)

IABI=√(1+2²+3²)=√14

AC(11-9;4-7;-5+4)

AC(2;-3;-1)

IACI=√(2²+(-3)²+(-1)²)=√14

AB*AC=1*2+2*(-3)+3*(-1)=2-6-3=-7

AB*AC=IABI*IACIcosA

cosA=AB*AC/IABI*IACI=-7/((√14)(√14))=-7/14=-1/2

A=arccos(-1/2)=120°

Answer 2

Найдем координаты векторов, отняв от соответствующих координат конца, координаты начала.  

→АВ(1;2;3); →АС(2;-3;-1), пусть α- угол между этими векторами.  

найдем скалярное произведение как сумму произведений соответствующих координат.  

→АВ*→АС=1*2+2*(-3)+3*(-1)=-7  

найдем длины векторов, извлекая корни квадратные из суммы квадратов их координат.  

I→АВI=√(1+4+9)=√14  

I→АСI=√(4+9+1)=√14  

cosα=-7/(√14*√14)=-1/2⇒α=120°  

Ответ 120°