Ответы
хорошее задание. итак. направление ветвей параболы зависит от знака первого коэффициента, если знак плюс, то ветви направлены вверх, минус, то вниз.
координаты вершины считаем по формулам
х=-b/(2a); подставив вместо икс найденное значение абсциссы, находим ординату y=y(x) ; либо по этой формуле. y=(4ac-b²)/4a
и третье. если у вас парабола лежит выше оси ох, это в случае, если ордината вершины положительна и ветви направлены вверх, или ниже оси ох, когда ордината отрицательна, и ветви направлены вниз, то общих точек у параболы и оси ох нет, в противном случае, надо решить уравнение
у(х)=0, найти абсциссы этих точек, а потом и ординаты.
первое задание расписано.
2) по указанным выше причинам ветви направлены вниз (а=-0.5) ; координаты вершины х=-1/(2*(-0.5))=1, у(1)=-0.5+1+2=2.5, т.е. вершина в точке (1; 2.5), поэтому и количество общих точек с осью ох ищем из уравнения -0.5х²+х+2=0; х²-2х-4=0; х=1±√(1+4)=1±√5- две точки. хотя
сами точки находить не требовалось.
3) ветви направлены вниз (а=-4) , вершина параболы (2; -4), т.к. х=-16/(-2*4)=2; у(2)=-4*4+16*2-20=-4, общих точек с осью ох нет. т.е. их количество равно нулю.
4) ветви направлены вверх (а=1/6) ; координаты вершины параболы
х=4/(2*(1/6))=12, у(12)=(1/6)*144-48+24=24-48+24=0, т.е. вершина в точке
(12;0), поэтому и количество общих точек с осью ох равно единице. т.е. одна общая точка - в ней парабола касается оси ох. т.к. точка (12;0) лежит на оси ох.