Question

Пожалуйста помогите
2sinx^2-sinx-3<0​

Answer 1

Ответ:

$\frac{3\pi }{2}+2\pi n<x<\frac{7\pi }{2}+2\pi n$

Объяснение:

$2sinx^2-sinx-3<0$

приравняем к нулю

$2sinx^2-sinx-3=0$

Пусть sinx=y

Тогда $2y^2-y-3=0\\D=b^2-4ac=1+24=25\\x_1=\frac{1+5}{4}=\frac{6}{4}=1,5\\x_2=\frac{1-5}{4}=-1$

так как это парабола

 +               -             +

--------o-------------o------------>x

        -1               1,5

При x=0 , $2y^2-y-3=2*0-0-3=-3<0$

Парабола с ветвями вверх, значит что до (-1) и после 1,5 она >0

меньше нуля она только при (-1;1,5)

или $sinx>-1\\sinx<1,5$

sinx<1,5 - решений нет так как 1,5>1

sinx>-1 , $\frac{3\pi }{2}+2\pi n<x<\frac{7\pi }{2}+2\pi n$