Question

Найти первообразную функцию, график которой проходит через точку:
f(x) =2x3+x2+3;(-1;2)

Answer 1

Ответ:

F(x) = $\frac{x^{4} }{2} +\frac{x^{3} }{3} +3x +4\frac{5}{6}$

Объяснение:

Найдем первообразную

f(x) = 2x^3+x^2+3

F(x) = $\frac{x^{4} }{2} + \frac{x^{3} }{3} +3x + C$

т.к точка А имеет координаты (-1:2) то F(-1) = 2

F(-1) = $\frac{-1^{4} }{2} + \frac{-1^{3} }{3} +3 * (-1) + C$   =  $\frac{1}{2} + \frac{-1}{3} - 3 +C$

приведем к общему знаменателю и вычислим

$\frac{3}{6} + \frac{-2}{6} - 3 + C = \frac{1}{6} - 3 + C = -2\frac{5}{6} + C$

и теперь вычислим чему равно C

$-2\frac{5}{6} + C = 2$

$C = 2 + 2\frac{5}{6}$

$C = 4\frac{5}{6}$

и подставляем C в нашу первообразную и получаем ответ

F(x) = $\frac{x^{4} }{2} +\frac{x^{3} }{3} +3x +4\frac{5}{6}$