В треугольнике ABC угол В равен 20°, угол С равен 10°. Вне треугольника выбрана точка М так, что треугольник СМВ равносторонний. (Точки М и А лежат по разные стороны от прямой ВС.)
Докажите что точка М совпадает с центром описанной окружности
Ответы
Ответ дал:
0
1) Центр описанной окружности лежит на серединном перпендикуляре к BC.
2) Отрезок BC виден из центра описанной окружности под углом
=∪BA+∪AC =2(∠C+∠B) =60°
ГМТ из которых отрезок виден под данным углом - две дуги. Выбираем дугу в полуплоскости, не содержащей A. Серединный перпендикуляр к BC пересекает эту дугу в единственной точке.
Точка M удовлетворяет обоим условиям, следовательно является центром описанной окружности.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/ac6/ac621a5570149aea37ba235733e48915.png)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
8 лет назад
8 лет назад