Question

Докажите, что
1) сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на 5
2)сумма четырех последовательных натуральных чисел не делится на 4
3 )сумма четырех последовательных и нечётных чисел делится на 8
4 )сумма четырёх последовательных четных натуральных чисел делится на 4​

Answer 1

Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и вся сумма делится на это число.

Если одно слагаемое делится на некоторое число, а другое слагаемое не делится на это число, то и вся сумма не делится на это число.

1.

Пусть  $x;$    $x+1,$   $x+2;$   $x+3;$   $x+4$  -  пять последовательных натуральных чисел, тогда их сумма равна:

$x+x+1+x+2+x+3+x+4=5x+10$

Очевидно, что каждое слагаемое $5x$  и  $10$  делится на 5, а это означает, что вся сумма делится на 5.

Доказано.

2.

Пусть  $x;$  $x+1,$   $x+2;$   $x+3$  -  четыре последовательных натуральных числа, тогда их сумма равна:

$x+x+1+x+2+x+3=4x+6$

Очевидно, что первое слагаемое $4x$  делится на 4, а второе слагаемое $6$ не делится на 4, это означает, что вся сумма не делится на 4.

Доказано.

3.

Пусть  $2x+1;$    $2x+3,$   $2x+5;$   $2x+7$   -  четыре последовательных нечётных натуральных числа, тогда их сумма равна:

$2x+1+2x+3+2x+5+2x+7=8x+16$

Очевидно, что каждое слагаемое $8x$  и  $16$  делится на 8, а это означает, что вся сумма делится на 8.

Доказано.

4.

Пусть  $2x;$    $2x+2$;   $2x+4;$   $2x+6$   -  четыре последовательных чётных натуральных числа, тогда их сумма равна:

$2x+2x+2+2x+4+2x+6=8x+12$

Очевидно, что каждое слагаемое $8x$  и  $12$  делится на 4, а это означает, что вся сумма делится на 4.

Доказано.