Question

Докажите равносильность неравенств:, 5sin²x-3sinxcosx-2cos²x>0 и 5tg²x-3tgx-2>0
помогите, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

делим все на cos^2x: 5sin^2x/cos^2x-3sinx*cosx/cos^2x-2cos^2x/cos^2x=0

5tg^2x-3tgx-2=0

Пусть tgx=y, тогда :

5y^2-3y-2=0

D= 9+40=49

y1=(3+7)/10=1

y2=(3-7)10=-2/5

обратная замена:

tgx=1 и tgx=-2/5

x=П/4+Пn x=arctg(-2/5)+Пn