Question

Помогите пожалуйста решить , срочно пожалуйста!!!!!!!!!!​

Answer 1

$y=6-x;\ z=x^2+y^2- 2xy+3x+4y-1=$

$=x^2+(6-x)^2-2x(6-x)+3x+4(6-x)-1=$

$=x^2+36-12x+x^2-12x+2x^2+3x+24-4x-1=$

$=4x^2-25x+59=\left(2x-\frac{25}{4}\right)^2+59-\frac{625}{16}=\left(2x-\frac{25}{4}\right)^2+\frac{319}{16}.$

Поэтому функция имеет условный минимум при x=25/8; y=6-25/8=23/8.

Равен он 319/16.

Ответ: $z_{min}=z\left(\dfrac{25}{8};\dfrac{23}{8}\right)=\dfrac{319}{16}.$