Question

На стороне AC треугольника ABC выбрана точка D такая, что AB=BD. Точка E на стороне BC такова, что ∠AEB=∠CED=69∘. Чему равен угол ABD?

Answer 1

Рассмотрим треугольник AED и его описанную окружность.

Серединный перпендикуляр к стороне AD делит дугу AD пополам.

Биссектриса внешнего угла при вершине E также делит дугу AD пополам.

(Сумма углов A и D упирается на дугу AD. Половина внешнего угла - полусумма углов A и D - опирается на половину дуги AD.)

То есть серединный перпендикуляр к AD и биссектриса внешнего угла E пересекаются в точке B на описанной окружности.

∠ABD=∠AED=180-69*2=42°