Question

10⋅2^2x −29⋅10^x +10⋅25^x ≤0 ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ АЛГЕБРА 10 КЛ 80 баллов!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\displaystyle\bf\\10\cdot2^{2x}-29\cdot10^x+10\cdot25^x\leq 0\\\\10\cdot2^{2x}-29\cdot2^x\cdot5^x+10\cdot5^{2x}\leq 0~~~~~~|:2^{2x}\\\\10-29\cdot\bigg(\frac{5}{2}\bigg)^x +10\cdot\bigg(\frac{5}{2}\bigg)^{2x}\leq 0\\\\t=\bigg(\frac{5}{2}\bigg)^x\\\\10t^2-29t+10\leq 0\\\\D=b^2-4ac=29^2-4\cdot10\cdot10=841-400=441=21^2\\\\t_1=(29-21)/20=8/20=2/5\\\\t_2=(29+21)/20=50/20=5/2\\\\znaki:+++[2/5]---[5/2]+++>x\\\\t\in[2/5;5/2]$

$\displaystyle\bf\\\bigg(\frac{5}{2}\bigg)^x\in\Bigg[ \bigg(\frac{5}{2}\bigg)^{-1};\bigg(\frac{5}{2}\bigg)^1\Bigg]\\\\\\Otvet:x\in[-1;1]$

натуральным решением является только х = 1