Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями : у=x^2-1 и y=x+1

Answer 1

Ответ:

${x}^{2} - 1 = x + 1 \\ {x}^{2} - x - 2= 0 \\ x_{1} = - 1 \\ x_{2} = 2$

$\int_{ - 1}^{2} (x + 1) - ( {x}^2 - 1)dx = \int_{ - 1}^{2}(x + 2 - {x}^{2} )dx = ( \frac{ {x}^{2} }{2} + 2x - \frac{ {x}^{3} }{3} )| _{ - 1}^{2} = \frac{ {2}^{2} }{2} + 2 \times 2 - \frac{ {2}^{3} }{3} - ( \frac{ { (- 1)}^{2} }{2} + 2 \times ( - 1) - \frac{ {( - 1)}^{3} }{3} ) = 2 + 4 - \frac{8}{3} - \frac{1}{2} + 2 - \frac{1}{3} = 8 - 3 - \frac{1}{2} = 5 - 0.5 = 4.5$

Ответ: 4,5 квадратных единиц