Question

y=1-6x+ln(6x) на отрезке [1/12; 12/3] найдите наименьшее значение функции

Answer 1

Ответ:

$y( \frac{1}{12} ) = 1 - 6 \times \frac{1}{12} + ln( 6 \times \frac{1}{12} ) = \frac{1}{2} + ln(2) \\ \\ y( \frac{12}{3} ) = 1 - 6 \times \frac{12}{3} + ln(6 \times \frac{12}{3} ) = - 23 - ln(24)$

$y' = - 6 - \frac{1}{x}$

$- 6 - \frac{1}{x} = 0 \\ \\ - \frac{1}{x} = 6 \\ \\ x = - \frac{1}{6}$

Точка x= -1/6 не на отрезке [1/12; 12/3], поэтому

$y_{наиб} = \frac{1}{2} + ln(2)$

$y_{наим} = - 23 - ln(24)$