Question

В школе учатся мальчики и девочки.Средний возраст мальчиков отличается от среднего возраста девочек,но среднее этих двух чисел совпадает со средним возрастом всех школьников.Кого больше в школе?

Answer 1

Ответ:

мальчиков и девочек поровну

Пошаговое объяснение:

Пусть в школе а мальчиков и b девочек,

и, соответственно, суммы их возрастов А и В.

Тогда средний возраст мальчиков А/а,

девочек В/b

И средний возраст всех школьников будет   $\displaystyle \frac{A+B}{a+b}$

Теперь запишем условие "среднее этих двух чисел (средний возраст мальчиков и средний возраст девочек)  совпадает со средним возрастом всех школьников"

$\displaystyle \frac{A/a+B/b}{2} =\frac{A+B}{a+b}$

Теперь будем преобразовывать это выражение

$\displaystyle \frac{A}{a}^{\smallsetminus b(a+b)}+\frac{B}{b}^{\smallsetminus a(a+b)} =2\frac{A+B}{a+b} ^{\smallsetminus ab}\\\\\\Aab+aaB+Abb+ABb=2Aab+2Bab\\\\aaB+Abb=Aab+Bab\\\\aaB+Abb-Aab-Bab=0\\\\a(aB-Ab)-b(Ba-Ab)=0\\\\\(a-b)(aB-Ab)=0\qquad \boldsymbol {(1)}$

Теперь вспоминаем, что средние возраста мальчиков и девочек не совпадают, т.е

А/а ≠ В/b     ⇒ A/a -B/b ≠ 0   ⇒ Ab -aB ≠ 0   ⇒  aB-Ab ≠ 0

Тогда формула (1) будет справедлива тогда и только тогда, когда

a = b

А это значит, что количество девочек и мальчиков в школе совпадает

ответ

Никого не больше. Их поровну.