Question

Велосипедист отправляется из А в В. Расстояние от A до В равно 60 км; скорость велосипедиста постоянна. Затем он едет обратно с той же скоростью, но через час после выезда из В делает остановку на 20 мин. После этого он продолжает путь, увеличив скорость на 4 км/ч. В каких границах заключена скорость v велосипедиста, если известно, что на обратный путь от В до А он потратил не больше времени, чем на путь от А до B.

Интересует последняя часть, а именно:
"В каких границах заключена скорость v велосипедиста, если известно, что на обратный путь от В до А он потратил не больше времени, чем на путь от А до B."
Как это обозначить?

Answer 1

Объяснение:

20 минут=1/3 часа.

Пусть скорость велосипедиста равна v>0.        ⇒

$1+\frac{1}{3} +\frac{60-v*1}{v+4} \leq \frac{60}{v} \\\frac{4}{3} +\frac{60-v*1}{v+4} - \frac{60}{v}\leq 0\\\frac{4*v*(v+4)+3v*(60-v)-3*60*(v+4)}{3v*(v+4)} \leq 0\ |*3\\\frac{4v^2+16v+180v-3v^2-180v-720}{v*(v+4)} \leq 0\\\frac{v^2+16v-720}{v*(v+4)}\leq 0\\\frac{v^2+36v-20v-720}{v*(v+4)} \leq 0\\\frac{v*(v+36)-20*(v+36)}{v*(v+4)}\leq 0\\\frac{(v+36)*(v-20)}{v*(v+4)} \leq 0$

-∞__+__-36__-__-4__+__0__-__20__+__+∞

v∈[-36;-4)U(0;20]

v>0     ⇒

Ответ: v∈(0;20].