Question

Докажите, что если a, b, c и ab+bc+ac/a+b+c - целые числа, то и дробь a2+b2+c2/a+b+c будет целым числом

Answer 1

a + b + c целое

(a + b + c)²/(a + b + c) целое

a + b + c = (a + b + c)²/(a + b + c) = ((a + b)² + 2(a + b)c + c²)/(a + b + c) = (a² + b² + c² + 2(ab + ac + bc))/(a + b + c) =(a² + b² + c²)/ (a + b + c) + 2(ab + ac + bc)/(a + b + c)

Слева целое, справа второй член целый значит и первый должен быть целым

как сумма двух целых = целому