Question

Дана равнобедренная трапеция MNKL. Высота NQ равна меньшему из оснований NK. Какова площадь данной трапеции, если MN=20 дм, NK= 16 дм?​

Answer 1

Ответ:

448 дм²

Пошаговое объяснение:

Дано: MNKL - равнобедренная трапеция

NQ   =  NK;

MN=20 дм,  NK= 16 дм.

Найти: S - площадь трапеции.

Решение:

Рассмотрим ΔMNQ.

MN=20 дм,  NQ = NK = 16 дм.

По теореме Пифагора:

MQ² = MN² - NQ²​ =400 - 256 = 144

⇒ MQ = √144 = 12 (дм)

• Высота, опущенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции делит основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований.

⇒MQ = (ML - NK):2

12 = (ML - 16) : 2

ML - 16 = 24

ML = 40 (дм)

• Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

$\displaystyle S=\frac{NK+ML}{2}*NQ=\frac{16+40}{2}*16=448$   (дм²)