Стороны треугольника
Равны 13 см, 14 см, 15 см. Найдите медианы треугольника, проведённая к его средней по длине стороне.
Ответы
Ответ: 2√37 см
Объяснение: Дано: ΔАВС, АВ=15 см, АС=14 см, ВС=13 см, BD-медиана AD=CD. Найти BD
1) По формуле Герона найдем площадь треугольника
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) где p-полупериметр
p=13+14+15):2=21
S=√(21(21-13)(21-14)(21-15))=√7056=84
Мы также знаем что S треугольника=1/2а•h возьмем среднюю сторону за основание, проведём высоту h=ВЕ
84=1/2•14• ВЕ ⇒ ВЕ=12 см
2)Медианой треугольника называют отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны (см рис). ⇒AD=CD=14:2=7 см. На нашем рисунке медианой является отрезок BD.
3) Из прямоугольного ΔВЕС по теореме Пифагора:
CE²=BC²-BE²=13²-12²=169-144=25, ⇒CE=5 см
Тогда DE=CD-CE= 7-5=2 см
4) Из прямоугольного ΔВЕD по теореме Пифагора:
BD²=DE²+BE²=2²+12²=4+144=148 ⇒ BD=√148=2√37 см
