Question

В треугольнике ABC AB= 3 BC=4 ; AC=5 ; если СE биссектриса угла ACB ; a BD является медианной AC .
И СE пересекается c BD в точке F
То найдите
$\dfrac{S_{AEF}}{S_{CDF}} =?$

Answer 1

т о биссектрисе

BE/EA =BC/CA =4/5

т Менелая

AD/DC *CF/FE *EB/BA =1 => 1/1 *CF/FE *4/9 =1 => CF/FE =9/4

Площади треугольников с равными высотами относятся как основания.

S(AEF)=x, S(CDF)=S(ADF) =y

S(AFC)/S(AEF) =CF/FE =9/4 =2y/x => S(AEF)/S(CDF) =x/y =8/9

Другое решение

BF/FD =BC/CD =4 :5/2 =8/5 (т о биссектрисе)

S(BCF)/S(CDF) =BF/FD =8/5 => S(CDF)=5/8 S(BCF)

 

S(ABD)=S(CBD), S(AFD)=S(CFD) => S(BCF)=S(BAF)

BE/EA =BC/CA =4/5 (т о биссектрисе)

S(BFE)/S(AEF) =BE/EA =4/5 => S(AEF) =5/9 S(BAF)

S(AEF)/S(CDF) =5/9 :5/8 =8/9