Question

3.87. Сумма первых 8 членов геометрической прогрессии равна
$\frac{85}{64}$
, А знаменатель q=
$- \frac{1}{2}$
. Найдите ее первый член.​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle q=-\frac{1}{2}\ \ ,\ \ \ S_9=\frac{85}{64}\\\\\\S_8=\frac{b_1(1-q^{8})}{1-q}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ b_1=\frac{S_8\cdot (1-q)}{1-q^8}\\\\\\b_1=\frac{\dfrac{85}{64}\cdot \Big(1+\dfrac{1}{2}\Big)}{1-\dfrac{1}{256}}=\frac{\dfrac{85}{64}\cdot \dfrac{3}{2}}{\dfrac{255}{256}}=\frac{85\cdot 3\cdot 256}{255\cdot 64\cdot 2}=\frac{1\cdot 3\cdot 256}{3\cdot 64\cdot 2}=\frac{4}{2}=2$