Question

Решите каких а значение дроби
$\frac{a {}^{3} + 108 - 3a {}^{2} - 36a }{a {}^{2} - 9 }$
равно нулю?
Подробнее пожалуйста. Пример решения закреплён.​

Answer 1

$\displaystyle\frac{a^3+108-3a^2-36a}{a^2-9} =0\\\left \{ {{a^3+108-3a^2-36a=0} \atop {\underbrace{ a^2-9\ne0} _{a^2-b^2=(a-b)(a+b)} }} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{a^2\cdot(a-3)-36\cdot(-3+a)=0} \atop {a^2-3^2\ne0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{(a-3)\cdot(a^2-36)=0} \atop {(a-3)(a+3)\ne0}} \right. \Rightarrow \\\left \{ {{\left[\begin{array}{ccc} 1)~a-3=0~;~2)~a^2-36=0\Rightarrow a_1=3~;~2)~a^2=36\Rightarrow a=\pm\sqrt{36}\Rightarrow a_{2;3} =\pm6 \\\end{array} } \atop {1)~a-3\ne0;}} \right.$$2)~a+3\ne0\Rightarrow a_1\ne3~;~a_2\ne-3\Longrightarrow$

ОДЗ: $a\ne-3~;~a\ne3.$

Корень "$a_1=3$" нам не подходит, так как не удовлетворяет ОДЗ.

OТВЕТ: -6 и 6.