Question

Формула n- ного члена арифметической прогрессии (an) задана как an=-7n+4 Определи сумму первых 35 её членов.

Answer 1

Ответ:

Сумма первых 35 членов равна - 4270.

Объяснение:

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом.

По условию последовательность задана формулой $a{_n}= -7n+4$

Найдем по этой формуле первый и 35-ый члены последовательности.

Для этого подставим вместо n значения 1 и 35 .

$a{_1}= -7\cdot1+4=-7+4=-3;\\a{_{35}}= -7\cdot35+4=-245+4=-241$

Сумму n -первых членов арифметической прогрессии можно найти по формуле:

$S{_n}= \dfrac{(a{_1}+a{_n})\cdot n}{2} \\\\\ S{_{35}}= \dfrac{(a{_1}+a{_{35}})\cdot n}{2}$

Подставим найденные значения и вычислим

$S{_{35}}=\dfrac{(-3+(-241))\cdot35}{2} =\dfrac{-244\cdot35}{2} =\dfrac{-122\cdot2\cdot35}{2} =-122\cdot35=-4270$

$\displaystyle \begin{array}{r}\underline{\times\begin{array}{r}122 \\ 35\end{array}} \\ \underline{+\begin{array}{r}610 \\ 366~\;\end{array} } \\ 4270 \hspace{6pt} \end{array}$