Question

При каких значениях переменной выражение имеет смысл? (см.фото)

Answer 1

Ответ:

$x=(-inf;-\frac{2}{3}] и (3;inf)$

(inf заменяй на бесконечность)

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{\frac{3x+2}{2x-6}}$

Чтобы выражение существовало нужно чтобы:

Знаменатель был не равен нулю и

Подкоренное выражение было не меньше нуля.

Остальных условий существования для данного выражения нет.

Чтобы знаменатель не был равен нулю, $2x-6$ не должно быть равно нулю.

$2x-6\neq 0$

$2x\neq 6$

$x\neq 3$

Значит $x$ не равно нулю.

Следующее условие:

Чтобы подкоренное выражение не было меньше нуля, $\frac{3x+2}{2x-6}$ не должно быть меньше нуля.

$\frac{3x+2}{2x-6}\geq 0$

$x=(-inf;-\frac{2}{3}] и (3;inf)$

(inf заменяй на бесконечность)

Находим те значения, которые НЕ походят

$x\neq (-\frac{2}{3};3]$

В итоге мы получили, что $x\neq (-\frac{2}{3};3]$ $x\neq 3$ Второе высказывание, что $x\neq 3$ писать не нужно, так как из первого высказывания $x\neq (-\frac{2}{3};3]$ это и так понятно.

Теперь из $x\neq (-\frac{2}{3};3]$ можно понять, что $x=(-inf;-\frac{2}{3}] и (3;inf)$.