Question

СРОЧНО! один з катетів прямокутного трикутника на 4 см менше гіпотенузи , а другий катет дорівнює 12 см.Точка поза площиною трикутника віддалена від кожної з його вершин на 26 см.Знайдіть відстань від даної точки до площини трикутника

Answer 1

Ответ:

24 см

Объяснение:

Дано: ΔАВС - прямокутний, ∠А=90°,  ВС-АВ=4 см,  АС=12 см.   ВМ=АМ=СМ=26 см.   МН⊥АВС.   МН - ?

Якщо точка М віддалена на однакову відстань від усіх вершин ΔАВС, значить, точка Н знаходиться у центрі описаного кола. Центр описаного кола у прямокутного трикутника знаходиться посередині гіпотенузи.

Знайдемо гіпотенузу ВС за теоремою Піфагора:

ВС=х см,  АВ=х-4 см

х²=(х-4)²+АС²

х²=х²-8х+16+144

8х=160;  х=20

ВС=20 см.

ВН=СН=АН=20:2=10 см (це радіуси описаного кола)

Розглянемо ΔАМН - прямокутний.

МН=√(АМ²-АН²)=√(676-100)=√576=24 см