Question

Найдите множество решений неравенства ㏒²4 x-3㏒4 x+2≥0

Answer 1

Ответ:

(0; 4] ∪[16; + ∞)

Объяснение:

$\log^{2} {_4} x -3\log{_4} x+2\geq 0$

Пусть $\log{_4} x=t .$ Тогда неравенство принимает вид :

$t^{2} -3t+2\geq 0;\\t^{2} -3t+2=0;\\D=(-3)^{2} -4\cdot1\cdot2=9-8=1;\\\\t{_1}= \dfrac{3-1}{2} =\dfrac{2}{2}=1; \\\\t{_2}= \dfrac{3+1}{2} =\dfrac{4}{2}=2$

$(t-1)(t-2) \geq 0;\\ \left [\begin{array}{l} t\leq 1, \\ t\geq 2. \end{array} \right.$

Значит,

$\left [\begin{array}{l} \log{_4} x\leq1, \\ \log{_4} x\geq 2\end{array} \right.\Leftrightarrow \left [\begin{array}{l} 0<x\leq4, \\ x\geq 16\end{array} \right.$

x∈ (0; 4] ∪[16; + ∞)