Question

Пжпжпжпжп.Сделайте сколько сможете​

Answer 1

Объяснение:

$tg\frac{x}{3}=\sqrt{3}\\\frac{x}{3}=\frac{\pi }{3}+\pi n\ |*3\\ x=\pi +3\pi n,\ n\in \mathbb Z.$

Answer 2

Объяснение:

#4)

$\sin^{2} {x} - \sin{2x} - 5 \cos^{2}{x} = 0$

Рассмотрим уравнение. Определим обл. допустимых значений х:

${ОДЗ}{:} \: \: x \: \in \: R$

Теперь преобразуем, используя формулу синуса двойного угла, потом разделим на квадрат косинуса, не забыв убедиться, что cos x = 0 не будет являться корнем.

Действительно, при

$\cos^{2} x {= }0 \: \: < = > \: \sin^{2} x = 1 {- }0{ =} 1 \: \: < = > \\ {< } {= >} \: \sin^{2} {x}{ -} \sin{2x}{ -} 5 \cos^{2}{x} =1{ -} 0{ -} 0 = 1 \neq0$

Следовательно, что cos x = 0 не будет являться корнем, и деление допустимо.

$\small{... < }{= > } \: \sin^{2} {x}{ -} 2\sin{x} \cos{x} { - }5 \cos^{2}{x} = 0 \: \: \bigg| :\cos^{2}{x} \\ \small{... < }{= > } \: \frac{ \sin^{2} {x}}{\cos^{2}{x}}- \frac{2\sin{x} \cos{x} }{\cos^{2}{x}}- \frac{5 \cos^{2}{x}}{\cos^{2}{x}} = 0 \: \\ \small{... < }{= > } \: \frac{ \sin^{2} {x}}{\cos^{2}{x}}- 2 \cdot\frac{\sin{x} }{\cos{x}}- {5} = 0 \:$

Замена переменной

$\frac{ \sin{x} }{ \cos{x} } = t \: \: \: = > \: \: \frac{ \sin^{2} {x} }{ \cos^{2} {x} } = t {}^{2}$

Получаем квадратное уравнение

${t}^{2} - 2t - 5 = 0 \\ </p><p>D= {2}^{2} - 4 \cdot1 \cdot( - 5) = 24 > 0 \\ t_{} = \frac{ 2 \pm \sqrt{24} }{2} = \frac{ 2 \pm \sqrt{4 \cdot6 \: } }{2} =1 \pm \sqrt{6 \: }$

И обратная замена:

$\frac{ \sin{x} }{ \cos{x} } = 1 \pm \sqrt{6 \: } \\ \: \: tg{ \: x} = 1 \pm \sqrt{6 \: } \: \: \: = > \\ = > \: \:{x} = arctg(1 \pm \sqrt{6 \: }) + \pi{n}, \: \: n \in Z$