Question

Докажите, что n^2+n+1 не делится на 2022 ни при каком целом n

Answer 1

$n^2+n+1,\ n\in\mathbb{Z}$

Преобразуем:

$n^2+n+1=n(n+1)+1$

Заметим, что число $n(n+1)$ - четное, так как это произведение двух последовательных целых чисел, а из двух последовательных целых чисел одно обязательно четное.

Тогда, число $n(n+1)+1$ - нечетное. Но нечетное число не может делиться на четное число, в данном случае, на 2022.

Таким образом:

$(n^2+n+1)\not\vdots\ 2022$