Question

100 БАЛЛОВ!!
параллелограмме ABCD ∠A = 60°, диагональ BD перпендикулярна к стороне АВ. Прямая, проходящая через середину отрезка BD — точку М параллельно AD, пересекает сторону АВ в точке К, МК - 4 см. а) Найдите площадь параллелограмма ABCD. б) Найдите площадь треугольника AMD.
Только можно пожалуйста без синусов и косинусов :)

Answer 1

Ответ:

а) $16\sqrt{3}$ cм²

б) $4\sqrt{3}$  см²

Объяснение:

а)

• По теорема Фалеса: Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

∠АВD. КМ ║ АD , М - середина BD. ВМ=МD ⇒ ВК=АК

• Средняя линия треугольника — отрезок, соединяющий середины двух сторон этого треугольника

• Средняя линия равна половине длины основания.

Основание АD = 2*КМ=2*4=8 см

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВD.

АD - гипотенуза ΔАВD.

∠D = 90°-∠А = 90°-60°=30°

• Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

Катет АВ=АD/2=8/2=4 см

• Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними.

S (ABCD) = AB*AD*sin 60° = $4*8*\frac {\sqrt{3} }{2}$ = $16\sqrt{3}$ cм²

б) Точка М - середина диагонали BD. ⇒ М - середина диагонали АС

(В параллелограмме точка пересечения диагоналей делит их пополам)

• Диагонали параллелограмма делят его на четыре равновеликие части.

ΔAMD - это четвёртая часть параллелограмма ABCD

S (ΔAMD)= $\frac{1}{4}$ S (ABCD) = $\frac{1}{4} *16\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$ см²