Докажите, используя принцип математической индукции, что для любого натурального числа n верно равенство:
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/371/371c3157291396a4635774d75cd7668d.png)
Ответы
Ответ дал:
4
Ответ:
Объяснение:
Нам необходимо доказать, что
S(n) = 1 / 1 * 2 + 1 /2 * 3 + ... + 1 /n * (n + 1) = n / (n + 1).
Проведем доказательство по индукции.
S(1) = 1 / 1 * 2 = 1/2 = 1 /(1 + 1) = 1/2.
Предположим, что утверждение верно
для любого натурального к <= n.
Тогда
S(n + 1) = 1 / 1 * 2 + 1 / 2 * 3 + ... + 1 / n * (n + 1) +
+ 1 / (n + 1) * (n + 2) = S(n) + 1 / (n + 1) * (n + 2) =
= n / (n + 1) + 1 / (n + 1) * (n + 2) =
= (n * (n + 2) + 1) / (n + 1) * (n + 2) =
= (n^2 + 2 * n + 1) / (n + 1) * (n + 2) =
= (n + 1)^2 / (n + 1) * (n + 2) = (n + 1) / (n + 2)
nikitin06vl:
Непонятно где заканчивается и начинается дробь
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад
8 лет назад