Question

Помогите решить с объяснением

Answer 1

$\frac{3}{2(x^2 - 1)} - \frac{1}{4(x + 1)} = \frac{1}{8}$

Разложим знаменатель первой дроби как 2(x + 1)(x - 1), получим

$\frac{3}{2(x + 1)(x - 1)} - \frac{1}{4(x + 1)} = \frac{1}{8}$

Домножим все дроби на 8(x + 1)(x - 1) и вычтем, получим

$\frac{(3 * 4) - (2(x - 1))}{8(x + 1)(x - 1)} = \frac{(x + 1)(x - 1)}{8(x + 1)(x - 1)}$

Перенесем в левую часть

$\frac{12 - 2x + 2 - (x + 1)(x - 1)}{8(x + 1)(x - 1)} = 0$

Раскроем скобки и приведем подобные

$\frac{ -x^2 -2x + 15}{8(x+1)(x-1)} = 0$

Дробь равна 0 только если числитель равен 0 (знаменатель не может, т.к. на ноль делить нельзя)

-x^2 - 2x + 15 = 0

D = 4 - 4 * (-1) * 15 = 64

x1 = (2 + 8) / -2 = -5

x2 = (2 - 8) / -2 = 3