Question

Діаметр основи конуса дорівнює 10 см. Знайдіть висоту конуса, якщо площа певної поверхні дорівнює 90 П см квадратних.

Answer 1

Ответ:

$12$ см

Пошаговое объяснение:

h - высота конуса

r - радиус основания конуса

d - диаметр основания конуса

L - образующая конуса

S полн. поверхн. = S бок. поверхн. + S осн. = π · r · L + π · r² = 90π см²

r = d : 2 = 10 : 2 = 5 см

$\pi \cdot 5 \cdot L + \pi \cdot 5^2 = 90\pi$

$\pi \cdot 5 \cdot L + 25 \cdot \pi = 90\pi$

$\pi \cdot 5 \cdot L = 90\pi - 25\pi$

$\pi \cdot 5 \cdot L = 65\pi$

$L= 65 \pi : 5\pi$

$L = 13$ см - образующая конуса.

По теореме Пифагора:

$h = \sqrt{L^2 - r^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$ см