Question

Помогите плиз с 3 заданием​

Answer 1

Объяснение:

Дано :

ABCD - квадрат

$\displaystyle \frac{BK}{KC}=\frac{5}{2}$

$S_{ADF} =70\ cm^{2}$

Найти :

$\displaystyle S_{CFK} =?\ cm^2$

Решение :

Построим квадрат ABCD, на стороне ВС отметим т.К и проведем отрезки АС и KD ( рисунок во вложении) .

Пусть сторона ВС равна х, тогда ВС= ВК + КС = 5х+2х = 7х

Так как ABCD - квадрат , то ВС = AD = 7x

Рассмотрим ΔKFC  и ΔADF.

В этих треугольниках ∠KFC =∠AFD  так как вертикальные .

∠CKF = ∠ADF как внутренние накрест лежащие

соответственно ΔADF  подобен ΔCFK по первому признаку подобия .

Тогда отношение $\displaystyle \frac{KC}{AD} =\frac{2x}{7x}=\frac{2}{7}= k$ , где

k - коэффициент подобия/

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, следовательно

$\displaystyle \frac{S_{CFK} }{S_{ADF} }=k^2\\ \\ \frac{S_{CFK} }{S_{ADF} }=(\frac{2}{7})^2\\ \\ \frac{S_{CFK} }{S_{ADF} }=\frac{4}{49}\\ \\ \frac{S_{CFK} }{70}=\frac{4}{49}\\ \\ S_{CFK}=\frac{4*70}{49}=\frac{40}{7}=5\frac{5}{7} \ cm^2$

Ответ : $\displaystyle S_{CFK}=5\frac{5}{7} \ cm^2$