Question

Докажите, что функция f(X) = x^5+5x возрастает на R

Answer 1

Объяснение:

Если  производная функции $f(x)$  положительна на некотором

интервале , то функция возрастает на данном интервале.

$f(x) =x^{5} +5x ;\\D( f)= R$

Найдем производную функции , воспользовавшись формулами

$(x^{n} )' =nx^{n-1} ;\\(kx)'=k$

и правилом нахождения производной суммы

$f'(x)= (x^{5} +5x)'=5x^{4} +5$

Так как $x^{4} \geq 0$  при любых значениях х, то $5x^{4} +5>0$  на всей R .

Тогда функция возрастает на всей области определения.