Question

Если утроить 2-ой член арифметической прогрессии и к результату прибавить 4-ый член, то получится число 12. Реши, какая должна быть разность прогрессии, чтобы значение произведения 3-го и 5-го членов прогрессии было самым маленьким из возможных.


d =
в решении задания использовались формулы:
а1 =
f(d) =

Answer 1

Ответ:

d=-3,6

Объяснение:

упростим

$a_2=a_1+d\\a_4=a_1+3d\\3(a_1+d)+a_1+3d=12\\3a_1+3d+a_1+3d=12\\4a_1+6d=12$

$a_3=a_1+2d\\a_5=a_1+4d\\(a_1+2d)*(a_1+4d)=a_1^2+6a_1d+8d^2$

из первого равенства найдём (a1)

$4a_1=12-6d\\a_1=\frac{12-6d}{4}\\a_1=3-1,5d$

вставим во второе

$(3-1,5d)^2+6d(3-1,5d)+8d^2=8d^2+18d-9d^2+9-9d+2,25d^2=1,25d^2+9d+9$

$1,25d^2+9d+9$ - парабола, при чём ветви вверх

по формуле $x_0=\frac{-b}{2a}$ найдём вершину, она и есть самая мелкая точка

$x_0=\frac{-9}{2,5}=-3,6$

формулы

$a_1=a_2-d$

f(d)= вроде это $1,25d^2+9d+9$