Ответы
1) Диаметры в точке пересечения - в центре окружности делятся пополам, и ΔAOD=ΔСОВ по первому признаку равенства треугольников, т.к. АО=СО, ВО=DO, как радиусы одной окружности, ∠AOD=∠СОВ, как вертикальные, а в равных треугольниках соответственные стороны равны, т.е. АD=ВС.
Доказано.
2) и опять первый признак. ΔАОВ=ΔСОВ, т.к. АВ- общая сторона, ОА=ОС- как радиусы одной окружности а углы СОВ и АОВ равны по условию, поэтому из равенства треугольников следует равенство сторон АВ и ВС, они лежат против равных углов в равных треугольниках.
3) Если соединить центр окружности с точками А и С - концами хорд ВА и ВС ,то полученные треугольники ΔАОВ и ΔСОВ окажутся равными по третьему признаку равенства треугольников, в них ВА=ВС по условию, а ВО -общая, и ОА=ОС - как радиусы одной окружности, следовательно, ∠1=∠2 т.к. они лежат против равных сторон в равных треугольниках.