Question

Число N - произведение трех последовательных чисел. Сумма частных полученных от деления N на каждый из трех сомножителей равна 107. Чему равное N?

Answer 1

Ответ:

N = ±210.

Пошаговое объяснение:

$N = (x*(x+1)*(x+2))\\\frac{x(x+1)(x+2)}{x} + \frac{x(x+1)(x+2)}{x+1} + \frac{x(x+1)(x+2)}{x+2} = 107\\(x+1)(x+2) + (x(x+2)) + (x(x+1) = 107\\\\x^2 + 2x + x + 2 + x^2 + 2x + x^2 + x = 107\\3x^2 + 6x + 2 = 107\\3x^2 + 6x - 105 = 0\\D = \sqrt{6^2 + 4*3*105} = \sqrt{36 + 1260} = 36\\x_1 = \frac{-6 - 36}{2*3} = \frac{-42}{6} = -7\\x_2 = \frac{-6+36}{2*3} = \frac{30}{6} = 5\\N_1 = ((-7)*(-6)*(-5)) = -210\\N_2 = (5*6*7) = 210.$