Question

найти производную y=arctg^2( e^x-e^-x)+th^2x
2.3.16​

Answer 1

Ответ:

$a)\ \ y=arctg^2(e^{x}-e^{-x})+th^2x\\\\\\y'=2arctg(e^{x}-e^{-x})\cdot \dfrac{e^{x}+e^{-x}}{1+(e^{x}-e^{-x})^2}+2\, thx\cdot \dfrac{1}{ch^2x}=\\\\\\=2arctg(e^{x}-e^{-x})\cdot \dfrac{e^{x}+e^{-x}}{e^{2x}-1+e^{-2x}} +\dfrac{2\, thx}{ch^2x}$

$b)\ \ y=\Big(arcsin\sqrt{x^2+3x}\Big)^{\frac{4}{3}}\\\\\\y'=\dfrac{4}{3}\cdot \Big(arcsin\sqrt{x^2+3x}\Big)^{\frac{1}{3}}\cdot \dfrac{1}{\sqrt{1-(x^2+3x)}}\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{x^2+3x}}\cdot (2x+3)=\\\\\\=\dfrac{4}{3}\cdot \Big(arcsin\sqrt{x^2+3x}\Big)^{\frac{1}{3}}\cdot \dfrac{2x+3}{2\sqrt{x^2+3x}\cdot \sqrt{1-x^2-3x}}$