Question

Собрание из 12 человек
избирает председателя,
секретаря и 3 членов
редакционной комиссии.
Сколькими способами
можно выбрать этих пятерых

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Сколькими способами == найти число сочетаний

Так как все могут быть кем угодно, то найдем С(12, 5) = 12! / (5! * (12 - 5)!) = (12 * 11 * 10 * 9 * 8) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 792

Answer 2

Председателя и секретаря можно выбрать $A_{12}^2$

способами, а дополнительно еще трёх членов комиссии можно выбрать

$C_{10}^3$ способами.

$A_{12}^2= \frac{12!}{(12-2)!} = \frac{12!}{10!} = 11\cdot 12$

$C_{10}^3 = \frac{10!}{3!\cdot (10-3)!} = \frac{10!}{3!\cdot 7!} =$

$= \frac{8\cdot 9\cdot 10}{2\cdot 3} = 8\cdot 3\cdot 5$

Общее количество способов по правилу произведения есть

$A_{12}^2 \cdot C_{10}^3 = 11\cdot 12\cdot 8\cdot 3\cdot 5 =$

$= 15840$