Question

По прямой линии движутся две материальные точки согласно уравнениям: х1 = А1+В1t+С1t^2 и х2 = А2+В2t+С2t^2, где А1 = 10м; В1 = 1м/с; С1 = -2м/с^2; А2 = 3м; В2 = 2м/с; С2 = 0,2м/с^2. В какой момент времени скорости этих двух точек будут одинаковы? Найти ускорение а1 и а2 этих точек в момент t=3c.

Answer 1

Наши уравнения движения:

x1 = 10 + 1t - 2$t^{2}$

x2 = 3 + 2t + 0.2$t^{2}$

Скорость - это первая производная из уравнения:

v1 = 1 - 4t

v2 = 2 + 0.4t

В какой момент времени скорости будут одинаковы? Приравниваем:

v1 = v2

1 - 4t = 2+0.4t

4.4t = -1

t = -0.227 с  - Это значит, что скорости были равны за 0,227 секунды до начала отсчета

Ускорение - это первая производная скорости:

a1 = 4 м/c

a2 = 0.4 м/c