Question

Докажи, что угол CBO равен углу DEO, если прямые CF и AD пересекаются в точке О, AO=FO, угол CAO и угол DFO РАВНЫ, CB=DE и BO=EO​

Answer 1

Углы AOC и FOD равны как вертикальные. Треугольники CAO и DFO равны по стороне и прилежащим углам. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, CO=DO. Треугольники CBO и DEO равны по трем сторонам. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, ∠CBO=∠DEO.

AO=FO, ∠A=∠F (по условию), ∠AOC=∠FOD (вертикальные углы)

=> △CAO=△DFO (по стороне и прилежащим углам)

=> CO=DO (соответствующие стороны в равных треугольниках)

CB=DE, BO=EO​ (по условию)

=> △CBO=△DEO (по трем сторонам)

=> ∠CBO=∠DEO (соответствующие углы в равных треугольниках)