Question

Отрезок АЕ перпендикулярен к плоскости равностороннего треугольника АВС. Стороны треугольника 8 см, АЕ=4см. Найдите расстояние от концов отрезка АЕ дотпрямой ВС

Answer 1

Ответ:

ΔАВС - равносторонний  , АВ=АС=ВС=6 см , АЕ=3 см , АЕ⊥АВС .

Найти расстояние от Е до ВС.

Проведём  АН⊥ВС  ⇒  точка Н - середина ВС, т.к. АН ещё и медиана в равностороннем треугольнике  ⇒  ВН=НС=3 см

Рассм. ΔАВН:  ∠АНВ=90° ,

по теореме Пифагора АН=√(АС²-ВН²)=√(6²-3²)=√27=3√3 (см).

Соединим точки Е и Н.  ЕН - наклонная , АН - её проекция на пл. АВС , АН⊥ВС  ⇒  по теореме о трёх перпендикулярах ЕН⊥ВС  ⇒  ЕН - это расстояние от точки Е до прямой ВС.

Рассм ΔАЕН: ∠ЕАН=90°, т.к. АЕ⊥АН ( АН∈АВС и АЕ⊥АВС) ,

по теор. Пифагора ЕН=√(АЕ²+АН²)=√(3²+27)=√36=6 (см).