Question

Из скольких элементов состоит множество , если количество его непустых подмножеств равно 31

а) 32, б) 5, в) 6, г) 4

Answer 1

Пусть рассматриваемое множество M содержит n элементов. Тогда, множество M имеет $2^n$ подмножеств, одно из которых пустое. Таким образом, непустых подмножеств имеется $2^n-1$.

Найдем, при каком n, число непустых подмножеств равно 31:

$2^n-1=31$

$2^n=32$

$2^n=2^5$

$n=5$

Значит, множество M содержит 5 элементов.

Ответ: 5